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Si te parecen fascinantes los fractales como el conjunto de Mandelbrot , pero no conoces los autómatas celulares, abróchate el cinturón de seguridad. Aquí presentaremos este dominio inmerecidamente esotérico de las matemáticas, exploraremos ejemplos en acción, descubriremos por qué este tipo de simulación básica genera formas asombrosas de complejidad y contiene las claves para desbloquear fenómenos científicos profundos. El maravilloso mundo de los autómatas celulares puede incluso aportar pruebas de que vivimos en una simulación.
Antes de profundizar, despertemos tu curiosidad con este vídeo. Como verá, gradualmente se forma a partir de un montón de píxeles en movimiento hasta convertirse en un reloj digital en funcionamiento.
¿Así que lo que?
En primer lugar, cabe señalar que el reloj representa una verdadera forma de emergencia. La emergencia se encuentra en la naturaleza, donde sistemas simples dan lugar misteriosamente a comportamientos muy complejos.
Por ejemplo, las hormigas, las abejas y las termitas son criaturas básicas con comportamientos simples muy limitados. Sin embargo, en masa, forman superorganismos con comportamientos altamente complejos, como las abejas que modulan con precisión la temperatura de una colmena y las hormigas que se reúnen en una balsa para cruzar un río o sobrevivir a una inundación .
El reloj de arriba surge de manera similar de una simulación súper simple (puedes pensar en los píxeles como hormigas), dando un ejemplo interesante de autómatas celulares. Ahora entremos en lo que realmente es.
Los autómatas celulares fueron ideados originalmente por John von Neumann. Luego, en 1970, el matemático de Cambridge John Conway perfeccionó el enfoque para crear el Juego de la vida de Conway . Por cierto, si quieres descubrir un huevo de Pascua de los geeks de Google, intenta buscar en Google 'El juego de la vida de Conway'.
Esta versión también es la más fácil de entender y comprende sólo cuatro reglas muy simples sobre la forma en que se comportan las celdas en una cuadrícula. Básicamente, las reglas indican que las células están vivas o muertas (blancas o negras), según los estados de las células vecinas. Y eso es todo.
Puedes probarlo en versión real en tu navegador aquí . Simplemente detenga la simulación, haga clic en cualquier número de celdas para darles vida y luego haga clic en iniciar.
Si lo intentas, probablemente notarás una de tres cosas.
1. Las células mueren o se estancan y la simulación finaliza efectivamente.
2. Las células forman estructuras pequeñas y estables interesantes que cambian entre dos estados.
3. Las células parecen cobrar vida y empezar a hacer cosas inusuales, como formar pequeñas estructuras parecidas a naves espaciales que se deslizan hacia lo desconocido (acertadamente denominadas "planeadores").
Novela, pero no exactamente inspiradora.
Sin embargo, dependiendo de las celdas que selecciones, pueden empezar a suceder cosas raras. Prueba de esto es que el reloj que presentamos anteriormente en realidad se genera a partir de una configuración específica del Juego de la vida de Conway. Por lo tanto, es probable que sea el reloj digital con el funcionamiento más sencillo jamás creado.
Excepto que técnicamente no fue creado. Más bien se autoorganizó a partir de las condiciones iniciales básicas de la simulación.
Puede explorar una versión en vivo de la simulación del reloj aquí . Recuerde que sólo hay tres cosas en juego: las celdas iniciales, las reglas básicas y la repetición iterativa.
Los autómatas celulares han fascinado a mentes brillantes durante décadas porque, a diferencia de la naturaleza, son un sistema claramente definido y delimitado de manera determinista. Que según la intuición, no debería ser capaz de hacer nada complejo. Sin embargo, lo hacen.
Por lo tanto, representan una forma muy pura de emergencia que es susceptible de estudio. Sin embargo, aquí es donde las cosas se vuelven profundas, porque también muestran algo que se conoce como computabilidad irreducible .
Esto significa que, aunque la simulación es súper simple y está completamente determinada, básicamente no hay forma de predecir lo que sucederá, aparte de ejecutar una simulación específica para averiguarlo. Básicamente, no existen atajos predictivos.
Aquí es también donde entra en juego la teoría del caos Por ejemplo, tener solo una celda en una posición diferente para el reloj de arriba podría evitar que emerja.
No parece haber un límite superior a la complejidad que se puede generar utilizando únicamente este enfoque. Con suficiente potencia informática, la red puede ser mucho más grande con más celdas iniciales y la simulación puede durar mucho más tiempo.
Stephen Wolfram proporcionó pruebas matemáticas de que los autómatas celulares son Turing completos , en el sentido de que eventualmente todos los estados posibles pueden realizarse utilizando ciertas reglas.
Aquí es donde las cosas se ponen realmente interesantes desde una perspectiva científica y computacional, porque incluso algo tan básico como el Juego de la vida de Conway también puede generar cálculos funcionales.
Es más probable que surjan ciertos tipos de estructuras celulares, como los planeadores. Estos pueden moverse hacia otras estructuras e interactuar y luego salir volando intactos de la estructura o ser efectivamente tragados y desaparecer.
Este comportamiento imita una puerta lógica , es decir, una interacción que produce un 1 o un 0, que es un aspecto crítico de la forma en que nuestras computadoras procesan la información. Del mismo modo, también se pueden generar puertas NAND, que tanto los ordenadores como las neuronas utilizan para activar una señal sólo cuando se alcanza un determinado umbral.
Estas características permiten que los autómatas celulares sean capaces de convertirse en máquinas universales de Turing, lo que significa que potencialmente pueden emular cualquier otra máquina u computadora.
Extrapolando estos conceptos al enésimo grado, con suficiente potencia de cálculo y tiempo, se teoriza que los autómatas celulares podrían generar simulaciones altamente complejas capaces de producir inteligencia, proporcionando posiblemente una ruta más orgánica hacia la inteligencia artificial general .
Mencionamos anteriormente que el Juego de la Vida de Conway es una de las formas más básicas de autómatas celulares. Hay muchas maneras de variar este enfoque de simulación en función de las reglas aplicadas o, por ejemplo, utilizando una cuadrícula tridimensional, o incluso más dimensiones (lo que las matemáticas permiten perfectamente).
También se pueden combinar con redes neuronales para guiar las simulaciones hacia los resultados deseados. En los últimos años, la investigación en esta área ha avanzado rápidamente con resultados sorprendentes.
La exploración de estas variaciones ha revelado autómatas que muestran un comportamiento sorprendentemente orgánico, incluido el equivalente de células biológicas con membranas funcionales. A continuación se muestran algunos ejemplos.
Un artículo histórico en particular titulado " Cultivo de autómatas celulares neuronales " aplicó tales técnicas para replicar un misterio de la naturaleza llamado morfogénesis . La morfogénesis se encuentra en criaturas como los platelmintos, por lo que si se cortan por la mitad, crecerán dos nuevos platelmintos completos.
En esta investigación, utilizaron el entrenamiento de redes neuronales para descubrir patrones de autómatas celulares que pueden crear una imagen estable, dentro de una simulación interactiva.
Cuando la imagen se altera, como al cortarla por la mitad, se vuelve a ensamblar o crece hasta formar dos imágenes nuevas. Esta estrecha replicación de la morfogénesis todavía está codificada en condiciones iniciales y reglas de simulación muy simples.
Puedes probar la simulación interactiva tú mismo aquí , utilizando acertadamente la imagen de un lagarto.
Hay algunas conclusiones profundas.
En primer lugar, John von Neumann creó minuciosamente las primeras versiones de autómatas celulares utilizando únicamente lápiz y papel. Esto resalta un punto clave: las simulaciones son extremadamente rudimentarias, pero de la simplicidad básica surgen comportamientos profundamente complejos. Esta dimensión oculta de complejidad parece ser inherente; apenas la estamos descubriendo.
En segundo lugar, los sistemas caóticos y el surgimiento que se ven en los sistemas naturales pueden imitarse a través de autómatas celulares, lo que significa que es muy probable que guarden algunos secretos sobre la naturaleza de la vida misma. Si es así, dado que las simulaciones se basan esencialmente en el procesamiento de información, la riqueza que vemos surgir de la naturaleza también puede ser la misma.
Por último, pero no menos importante, es probable que apenas hayamos arañado la superficie de lo que pueden llegar a ser los autómatas celulares. Mediante la aplicación de grandes aumentos en la computación, es viable que puedan surgir simulaciones que muestren la riqueza y complejidad de nuestro mundo. Incluso es posible que tengan el poder computacional virtual para crear copias o iteraciones de nuevas simulaciones dentro de ellos mismos.
Si planteamos la hipótesis de que esto se puede lograr, entonces surge la pregunta muy seria: "¿estamos viviendo en Matrix?". Si no está familiarizado con la teoría de la simulación, muchos científicos estimados de diferentes disciplinas creen que nuestra realidad bien puede ser simulada, con teorías muy plausibles que las respaldan.
Si no es así, surge otra pregunta: ¿por qué nuestra realidad es tan replicable a través de esta forma de emergencia? Cualquiera que sea la conclusión, los autómatas celulares son maravillosamente fascinantes.
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